Question

解关于x的不等式，（a∈R）
（1）x²+ax+1＞0
（2）ax²+x+1＞0．

Answer 1

解：（1）由题意得△=a²-4
①当△≥0时即a≥2或a≤-2时，
不等式的解集为{x|}
②当△＜0时即-2＜a＜2时，
不等式的解集为空集．
综上所述当a≥2或a≤-2时，不等式的解集为{x|}
当-2＜a＜2时，不等式的解集为空集．
（2）①当a=0时原不等式为x+1＞0，所以不等式的解集为{x|x＞-1}．
②当a＞0时△=1-4a
1）△=1-4a≥0时即0＜a≤时原不等式的解集为{x|x＞或x＜}
2）△=1-4a＜0时即a＞时原不等式的解集为空集．
③当a＜0时△=1-4a
1）△=1-4a≥0时即a＜0时原不等式的解集为{x|}，
2））△=1-4a＜0时即a＞时此时a不存在．
综上所述当a=0时，不等式的解集为{x|x＞-1}，
当0＜a≤时原不等式的解集为{x|x＞或x＜}，
当a＞时原不等式的解集为空集，
当a＜0时原不等式的解集为{x|}．
分析：（1）计算出△判断其与0的大小，以此来讨论不等式对应的方程是否有解，进而求出不等式的解集．
（2）由于二次项含有参数因此先讨论二次项的系数与0的大小关系，再分别讨论△与0的大小关系，通过方程的解求出不等式的解集即可．
点评：解决此类问题关键是熟练掌握一元二次不等式的解题方法，含参数的要分类讨论并且解不等式时要与一元二次方程、一元二次函数相结合．