Question

已知点G是△ABC的重心，（ λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

考点：

平面向量的综合题．

专题：

计算题．

分析：

由三角形重心的性质可得，，设，由向量数量积的定义可知

，可得xy=4，然后根据向量数量积的性质可得|=，结合基本不等式可求

解答：

解：由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，

∵∠A=120°，，则根据向量的数量积的定义可得，

设

∴ 即xy=4

==

x²+y²≥2xy=8（当且仅当x=y取等号）

∴即的最小值为

故选：C

点评：

此题是一道平面向量与基本不等式结合的试题，解题的关键是利用平面向量的数量积的性质把所求的问题转化为==，还利用了基本不等式求解最值．