题目内容

某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为 $数学公式$ ，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．
（Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率；
（Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

解：（1）此公司决定对该项目投资包括两种情况，
一是投票结果中有两张“同意”票，二是投票结果中三张“同意”票，
投票相互没有影响
∴此公司决定对该项目投资的概率为
P=C₃²（ $\text{[math]}$ ）²（ $\text{[math]}$ ）+C₃³（ $\text{[math]}$ ）³= $\text{[math]}$
（2）ξ的取值为0、1、2、3
P（ξ=0）=（1- $\text{[math]}$ ）³= $\text{[math]}$
P（ξ=1）=C₃¹（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$
P（ξ=2）=C₃²（ $\text{[math]}$ ）²（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
P（ξ=3）=（ $\text{[math]}$ ）³= $\text{[math]}$
∴ξ的分布列为

∴Eξ=nP=3× $\text{[math]}$ =1
分析：（1）此公司决定对该项目投资包括两种情况，一是投票结果中有两张“同意”票，二是投票结果中三张“同意”票，投票相互没有影响，根据符号独立重复试验，得到此公司决定对该项目投资的概率．
（2）由题意知投票结果中“中立”票的张数对应的随机变量ξ的可能取值是0、1、2、3，利用独立重复试验的概率公式求出变量的概率，写出分布列和期望．
点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式．

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，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．
（Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率；
（Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

(本小题满分12分) 某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．（Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率（Ⅱ）求此公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率。

某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．

（Ⅰ）求此公司一致决定对该项目投资的概率；

（Ⅱ）求此公司决定对该项目投资的概率；

（Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率；

（Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量，求的分布列及数学期望E．

（Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率；

（Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量，求的分布列及数学期望E．