题目内容
某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨。每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元。若工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨，则甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能使利润总额最大？解析：设生产甲、乙两种棉纱各
吨，利润总额为
元，则目标函数
，
且满足条件
， …………3分
可行域如图中阴影部分所示。 …………5分
把变形为
，得到斜率为
，在
轴上的截距为
，随变化的一族平行直线。 …………7分
由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即利润有最大值。 …………9分
由
得点M的坐标为
， …………11分
所以
。 …………12分
吨、乙棉纱
时，利润总额有最大值1300000元。…………13分 
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