题目内容
某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨．每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元．工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨．问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值．
分析：利用线性规划知识求解，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=900x+600y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．
解答：
解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，
则z=900x+600y …2
且
…4
作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），
即可行域．…6
作直线l：900x+600y=0，即3x+2y=0，
把直线l向右上方平移至过直线2x+y=250与
直线x+2y=300的交点位置M（
，
），…10
此时所求利润总额z=900x+600y取最大值130000元．…12．
解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，则z=900x+600y …2
且
|
作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），
即可行域．…6
作直线l：900x+600y=0，即3x+2y=0，
把直线l向右上方平移至过直线2x+y=250与
直线x+2y=300的交点位置M（
| 200 |
| 3 |
| 350 |
| 3 |
此时所求利润总额z=900x+600y取最大值130000元．…12．
点评：本题考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，解题的关键是确定约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解，属中档题．
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