题目内容
△ABC中，A：B=1：2，C的平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，则cosA=（ ）
分析：由A与B的度数之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为3：2，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值．
解答：
解：∵A：B=1：2，即B=2A，
∴B＞A，
∴AC＞BC，
∵角平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，
∴由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=2：3，
∴由正弦定理
=
得：
=
，
整理得：
=
=
，
则cosA=
．
故选C
解：∵A：B=1：2，即B=2A，∴B＞A，
∴AC＞BC，
∵角平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，
∴由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=2：3，
∴由正弦定理
| BC |
| sinA |
| AC |
| sinB |
| sinA |
| sinB |
| 2 |
| 3 |
整理得：
| sinA |
| sin2A |
| sinA |
| 2sinAcosA |
| 2 |
| 3 |
则cosA=
| 3 |
| 4 |
故选C
点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，角平分线定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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