Question

若loga

2

3

＜1，则a的取值范围是（　　）

• A．(

  2

  3

  ，1)
• B．(

  2

  3

  +∞)
• C．(0，

  2

  3

  )∪(1，+∞)
• D．(0，

  2

  3

  )∪(

  2

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：分a＞1和1＞a＞0两种情况，利用函数y=log_ax在它的定义域上的单调性，结合条件求得a的取值范围，再取并集
即得所求．

解答：解：当a＞1时，函数y=log_ax在它的定义域（0，+∞）上是增函数，
由于loga

2

3

＜1=log_aa，故可得 a＞1．
当 1＞a＞0时，函数y=log_ax在它的定义域（0，+∞）上是减函数，
由于loga

2

3

＜1=log_aa，故可得

2

3

＞a＞0．
综上可得 a的取值范围是(0，

2

3

)∪(1，+∞)，
故选C．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．