Question

若loga

2

3

＜1，则a的取值范围是

(0，

2

3

)∪(1，+∞)

．

Answer 1

分析：当a＞1时，由loga

2

3

＜0，可得原不等式成立．当1＞a＞0时，由loga

2

3

＜1=

log

a a

，求得a的取值范围，然后把
这两个a的取值范围取并集．

解答：解：当a＞1时，loga

2

3

＜0，loga

2

3

＜1成立．
当 1＞a＞0时，∵loga

2

3

＜1=

log

a a

，∴0＜a＜

2

3

．
综上可得，a的取值范围是  (0，

2

3

)∪(1，+∞)．
故答案为：(0，

2

3

)∪(1，+∞)．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想．