Question

（本小题14分）

如图4，正方体中，点E在棱CD上。

（1）求证：；

（2）若E是CD中点，求与平面所成的角；

（3）设M在上，且，是否存在点E，使平面⊥平面，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由。

Answer 1

（本小题14分）

解：以D为坐标原点，DA，DC，依次为轴、轴，轴正方向建立空间直角坐标系，并设正方体棱长为1,设点E的坐标为。                  ………2分

（1），

∵  ，

∴  。                                               ………5分

（2）当E是CD中点时，

，，设平面的一个法向量是，

则由得一组解是，………7分

又，由，

从而直线与平面所成的角的正弦值是。       ………9分

（3）设存在符合题意的E点为E(0,t,0)

可得平面的一个法向量是，

平面的一个法向量是 …11分

∵  平面⊥平面，

∴  ，

解得或（舍），                                    ………13分

故当点E是CD的中点时，平面⊥平面，       ………14分