Question

7．当x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]时，k+tan（2x-$\frac{π}{3}$）的值总大于0，求实数k的范围．

Answer 1

分析 由已知中x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，根据正切函数的图象和性质可得tan（2x-$\frac{π}{3}$），进而由值总大于0，得到k的取值范围．

解答 解：当x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]时，2x-$\frac{π}{3}$∈[0，$\frac{π}{3}$]，
故tan（2x-$\frac{π}{3}$）∈[0，$\sqrt{3}$]，
则k+tan（2x-$\frac{π}{3}$）∈[k，k$+\sqrt{3}$]，
若k+tan（2x-$\frac{π}{3}$）的值总大于0，
则k＞0，
故k的取值范围是：（0，+∞）．

点评 本题考查的知识点是正切函数的图象和性质，结合已知及正切函数的图象和性质是解答的关键，属于基础题．