题目内容

将函数y=sin（x+ $数学公式$ ）的图象上所有的点向左平移 $数学公式$ 个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为y=________．

sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）
分析：设f（x）=sin（x+ $\text{[math]}$ ），根据函数图象变换的公式，按题中的方法进行变换后所得图象对应的解析式为：y=f（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），由此可得正确答案．
解答：将函数y=f（x）=sin（x+ $\text{[math]}$ ）的图象上所有的点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，
所得图象对应的函数为y=f（x+ $\text{[math]}$ ），再将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），
则所得图象对应的解析式为y=f（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
∵f（x）=sin（x+ $\text{[math]}$ ）
∴f（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=sin[（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ]=sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）
故答案为：sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）
点评：本题以一个函数图象的平移和伸缩为例，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的知识，属于基础题．