Question

【题目】已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2 015)＋f(2 016)的值为________．

Answer 1

【答案】-1.

【解析】分析：利用函数的奇偶性以及函数的周期性转化求解即可．

详解：因为f（x）是奇函数，且周期为2，所以f(－2 015)＋f(2 016)=﹣f（2 015）+f（2 016）=﹣f（1）+f（0）．

当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），

所以f(－2 015)＋f(2 016)=﹣1+0=﹣1．

故答案为：﹣1．