题目内容
凸函数的性质定理为：如
果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对D内的任意x1，x2，…，xn都有
≤f(
).已知函数f(x)＝sinx在(0，π)上是凸函数，则
(1)求△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值.
(2)判断f(x)＝2x在R上是否为凸函数.
(1)∵f(x)＝sinx在(0
，π)上是凸函数，A、B、C∈(0，π)且A＋B＋C＝π，
∴
≤f(
)＝f(
)，
即sinA＋sinB＋sinC≤3sin＝
.
所以sinA＋sinB＋sinC的最大值为.
(2)∵f(－1)＝
，f(1)＝2，
而
＝
＝
，
而f(
)＝f(0)＝1，
∴>f().
即不满足凸函数的性质定理，故f(x)＝2x不是凸函数.
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），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为 
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