Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=2an-3n，(n∈N*)．
（1）证明数列{a_n+3}为等比数列     
（2）求{S_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）令n=1，S₁=2a₁-3．∴a₁=3
由 S_n+1=2a_n+1-3（n+1），S_n=2a_n-3n，
两式相减，得 a_n+1=2a_n+1-2a_n-3，
则  a_n+1=2a_n+3．…（4分）
a_n+1+3=2（a_n+3），

an+1+3

an+3

=2
所以{a_n+3}为公比为2的等比数列…（7分）
（2）a_n+3=（a₁+3）•2^n-1=6•2^n-1，
∴a_n=6•2^n-1-3 …（10分）
Sn=

6(1-2n)

1-2

-3n=6•2n-3n-6．…（12分）
Tn=12(2n-1)-

3

2

n2-

15

2

n…（14分）