题目内容
6．如图，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的正视图（单位：cm），其中BC=4cm，EA=2cm．（1）按照画三视图的要求画出该多面体的侧视图和俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．
分析 （1）依据画图的规则作出其俯视图即可；
（2）此几何体是一个长方体削去了一个角，由图中的数据易得几何体的体积．
解答 解：（1）如图
（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，
设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=6×4×4=96（cm3），V2=$\frac{1}{3}•\frac{1}{2}•2•2•2$=$\frac{4}{3}$（cm3）；
V=V1-V2=$\frac{284}{3}$．
点评 本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是由视图得出几何体的长、宽、高等性质，熟练掌握各种类型的几何体求体积的公式，可使本题求解更快捷．
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3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞b＞0），A1，A2是双曲线实轴的两个端点，MN是垂直于实轴所在直线的弦的两个端点，则A1M与A2N交点的轨迹方程是（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1 | B． | $\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1 | D． | $\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1 |
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