Question

若 f（x）是奇函数，且x₀是y=f（x）+e^x的一个零点，则-x₀一定是下列哪个函数的零点

1. A.
   y=f（-x）e^x-1
2. B.
   y=f（-x）e^-x+1
3. C.
   y=e^xf（x）-1
4. D.
   y=e^xf（x）+1

Answer 1

C
分析：根据f（x）是奇函数可得f（-x）=-f（x），因为x₀是y=f（x）+e^x的一个零点，代入得到一个等式，利用这个等式对A、B、C、D四个选项进行一一判断；
解答：f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）
且x₀是y=f（x）+e^x的一个零点，∴f（x₀）+=0，∴f（x₀）=-，把-x₀分别代入下面四个选项，
A、y=f（x₀）-1=--1=-1-1=-2，故A错误；
B、y=f（x₀）+1=-（）²+1≠0，故B错误；
C、y=e^-x₀f（-x₀）-1=-e^-x₀f（x₀）-1=e^-x₀-1=1-1=0，故C正确；
D、y=f（-x₀）+1=1+1=2，故D错误；
故选C；
点评：此题主要考查函数的零点问题以及奇函数的性质，此题是一道中档题，需要一一验证；