题目内容
设集合M={y|y=|(cosx-sinx)(cosx+sinx)|，x∈R}，N={x||x+
|＜
，i为虚数单位x∈R}，则M∩N为（ ）
| 1 |
| i |
| 2 |
分析：运用二倍角的余弦公式和余弦函数的值域把集合M化简，利用复数的求模公式求解出集合N中x的取值范围，然后取交集即可．
解答：解：由y=|（cosx-sinx）（cosx+sinx）|=|cos2x|，x∈R，所以y∈[0，1]，
所以M=[0，1]．
再由|x+
|=|x-i|＜
，得：
＜
，所以-1＜x＜1，
所以N=（-1，1）．
则M∩N=[0，1]∩（-1，1）=[0，1）．
故选C．
所以M=[0，1]．
再由|x+
| 1 |
| i |
| 2 |
| x2+1 |
| 2 |
所以N=（-1，1）．
则M∩N=[0，1]∩（-1，1）=[0，1）．
故选C．
点评：本题考查了交集及其运算，考查了三角函数的倍角公式和复数模的运算，考查了学生的计算能力，此题为中档题．
练习册系列答案
相关题目
设集合M={y|y=(
)x，x∈[0，+∞)}，N={y|y=log2x，x∈（0，1]}，则集合M∪N是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、（-∞，0）∪[1，+∞） |
| B、[0，+∞） |
| C、（-∞，1] |
| D、（-∞，0）∪（0，1] |
设集合M={y|y=2x，x＜0}，N={x|y=
}，则“x∈M”是“x∈N”的（ ）
|
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|，x∈R}，N={x||x-
|＜
，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（ ）
| 1 |
| i |
| 2 |
| A、（0，1） |
| B、（0，1] |
| C、[0，1） |
| D、[0，1] |