Question

设集合M={y|y=|cos²x-sin²x|，x∈R}，N={x||x-

1

i

|＜

2

，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（　　）

• A、（0，1）
• B、（0，1]
• C、[0，1）
• D、[0，1]

Answer 1

分析：通过三角函数的二倍角公式化简集合M，利用三角函数的有界性求出集合M；利用复数的模的公式化简集合N；利用集合的交集的定义求出交集．

解答：解：∵M={y|y=|cos²x-sin²x|}={y|y=|cos2x|}={y|0≤y≤1}
N={x||x+i|＜

2

}={x|x2+1＜2}={x|-1＜x＜1}
∴M∩N={x|0≤x＜1}
故选C

点评：本题考查三角函数的二倍角公式、三角函数的有界性、复数的模的公式、集合的交集的定义．