Question

已知A、B、C三点共线，O为直线外任意一点，且

OA

=m

OB

+n

OC

(m，n＞0)，则

1

m

+

9

n

的最小值为（　　）

A．8

B．12

C．16

D．32

Answer 1

分析：先由A、B、C三点共线，O为直线外任意一点，且

OA

=m

OB

+n

OC

(m，n＞0)，可知m+n=1，再利用基本不等式可求．

解答：解：由题意，∵A、B、C三点共线
∴m+n=1
∴

1

m

+

9

n

=(

1

m

+

9

n

)(m+n)=10+

n

m

+

9m

n

≥16
即

1

m

+

9

n

的最小值为16
故选C．

点评：本题以向量为载体，考查三点共线，考查基本不等式的运用，关键是利用三点共线的条件．