Question

设直线x=t与函数f（x）=x²，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（　　）

A．1

B． 1 2

C． 5 2

D． 2 2

Answer 1

设函数y=f（x）-g（x）=x²-lnx，求导数得
y/=2x-

1

x

=

2x2-1

x

当0＜x＜

2

2

时，y′＜0，函数在(0，

2

2

)上为单调减函数，
当x＞

2

2

时，y′＞0，函数在(

2

2

，+∞)上为单调增函数
所以当x=

2

2

时，所设函数的最小值为

1

2

+

1

2

ln2
所求t的值为

2

2

故选D