Question

设直线x=t与函数f（x）=x²，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  5

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

分析：将两个函数作差，得到函数y=f（x）-g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．

解答：解：设函数y=f（x）-g（x）=x²-lnx，求导数得
y/=2x-

1

x

=

2x2-1

x

当0＜x＜

2

2

时，y′＜0，函数在(0，

2

2

)上为单调减函数，
当x＞

2

2

时，y′＞0，函数在(

2

2

，+∞)上为单调增函数
所以当x=

2

2

时，所设函数的最小值为

1

2

+

1

2

ln2
所求t的值为

2

2

故选D

点评：可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x²＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．