Question

【题目】设，若时均有，则______.

Answer 1

【答案】

【解析】

当a＝1时，不等式不可能恒成立；当a≠1，若对任意的x＞0时均有，则构造函数y1＝（a﹣1）x﹣1，y2＝x2﹣3ax﹣1，与x轴交于同一点，代入可得答案．

当a＝1时，代入题中不等式得，明显不恒成立，舍．

当a≠1，构造函数y1＝（a﹣1）x﹣1，y2＝x2﹣3ax﹣1，它们都过定点P（0，﹣1）．

在函数y1＝（a﹣1）x﹣1中，令y＝0，得M（，0）；

在函数y2＝x2﹣3ax﹣1，∵x＞0时，均有成立，

又∵y2＝x2﹣3ax﹣1开口向上，随着的增加，y2＞0成立，所以a﹣1＞0.

∴y2＝x2﹣3ax﹣1显然过点M（，0），代入得：（）2﹣3a﹣1＝0，

解之得：a＝或a＝0（舍去）．

故答案为：.