Question

7、已知：f₀（x）=xe^x，若f_i（x）=f′_i-1（x）（i=1，2，3，…），则f₂₀₁₀（x）=

2010e^x+xe^x

．

Answer 1

分析：对函数f₀（x）进行求导，逐次表示出f₁（x）、f₂（x）、f₃（x）…进而可发现其中的规律，f_n（x）=ne^x+xe^x，最后把2010代入即可得答案．

解答：解：∵f₀（x）=xe^x，
∴f₁（x）=f₀'（x）=e^x+xe^x
f₂（x）=f₁'（x）=e^x+e^x+xe^x=2e^x+xe^x
f₃（x）=f₂'（x）=2e^x+e^x+xe^x=3e^x+xe^x
…
∴f_n（x）=ne^x+xe^x
∴f₂₀₁₀（x）=2010e^x+xe^x
故答案为：2010e^x+xe^x

点评：本题主要考查导数的运算．属基础题．