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精英家教网如图，在半径为l的球O中．AB、CD是两条互相垂直的直径，半径OP⊥平面ACBD．点E、F分别为大圆上的劣弧
BP
、
AC
的中点，给出下列结论：
①E、F两点的球面距离为
2
3
π；
②向量
.
OE
在向量
.
OB
方向上的投影恰为
1
2
；
③若点M为大圆上的劣弧
AD
的中点，则过点M且与直线EF、PC成等角的直线有无数条；
④球面上到E、F两点等距离的点的轨迹是两个点；
其中你认为正确的所有结论的序号为
 
．
分析：先建立如图所示的空间直角坐标系，写出坐标E（0，
2
2
，
2
2
），F（
2
2
，-
2
2
，0）B（0，1，0），P（0，0，1）C（1，0，0）再一一验证即可．
解答：精英家教网解：建立如图所示的空间直角坐标系，则E（0，
2
2
，
2
2
），F（
2
2
，-
2
2
，0）B（0，1，0），P（0，0，1）C（1，0，0）①cos∠EOF=cos∠EOBcos∠COB=cos45°cos（90°+45°）=-
2
2
×
2
2
=-
1
2
∴∠EOF=
2π
3
，对；
②向量
OE
在向量
OB
方向上的投影为
2
2
，错；
③由于等角的值不是一定值，因此将直线EF、PC都平移到点M，可知过点M且与直线EF、PC成等角的直线有无数多条，对；
④过点EF的中点及球心O的大圆上任意点到点E、F的距离都相等，错；
故答案为①③
点评：本题主要考查了球的性质、球面距离及相关计算，解答的关键是建立适当的空间坐标系写出点的坐标后利用空间坐标进行计算．
练习册系列答案
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（2011•成都二模）如图，在半径为l的球O中．AB、CD是两条互相垂直的直径，半径OP⊥平面ABCD．点E、F分别为大圆上的劣弧
BP
、
AC
的中点，给出下列结论：
①向量
OE
在向量
OB
方向上的投影恰为
1
2
；
②E、F两点的球面距离为
2π
3
；
③球面上到E、F两点等距离的点的轨迹是两个点；
④若点M为大圆上的劣弧
AD
的中点，则过点M且与直线EF、PC成等角的直线只有三条，其中正确的是（　　）

如图，在半径为l的球中．、是两条互相垂直的直径，半径平面．点、分别为大圆上的劣弧、的中点，给出下列结论：

①向量在向量方向上的投影恰为；

②、两点的球面距离为；

③球面上到、两点等距离的点的轨迹是两个点；

④若点为大圆上的劣弧的中点，则过点且与直线、成等角的直线只有三条，其中正确的是

(A)②④    (B)①④    (C)②    (D)②③

 

如图，在半径为l的球中．、是两条互相垂直的直径，半径平面．点、分别为大圆上的劣弧的中点，给出下列结论：

①、两点的球面距离为；

②向量在向量方向上的投影恰为；

③若点为大圆上的劣弧的中点，则过点且与直线、成等角的直线有无数条；

④球面上到、两点等距离的点的轨迹是两个点；

其中你认为正确的所有结论的序号为______________________．

如图，在半径为l的球中．、是两条互相垂直的直径，半径平面．点、分别为大圆上的劣弧、的中点，给出下列结论：

①向量在向量方向上的投影恰为；

②、两点的球面距离为；

③球面上到、两点等距离的点的轨迹是两个点；

④若点为大圆上的劣弧的中点，则过点且与直线、成等角的直线只有三条，其中正确的是

(A)②④    (B)①④    (C)②    (D)②③

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