Question

14．对于函数y=g（x），部分x与y的对应关系如下表：

x	1	2	3	4	5	6
y	2	4	7	5	1	8

数列{x_n}满足：x₁=2，且对于任意n∈N^*，点（x_n，x_n+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x₁+x₂+…+x₂₀₁₅=（　　）

• A． 4054
• B． 5046
• C． 5075
• D． 6047

Answer 1

分析 由题意易得数列是周期为4的周期数列，可得x₁+x₂+…+x₂₀₁₅=503（x₁+x₂+x₃+x₄）+x₁+x₂+x₃，代值计算可得．

解答 解：∵数列{x _n }满足x₁=2，且对任意n∈N^*，点（x_n，x_n+1）都在函数y=g（x）的图象上，∴x_n+1=g（x_n），
∴由图表可得x₁=2，x₂=f（x₁）=4，x₃=f（x₂）=5，x₄=f（x₃）=1，x₅=f（x₄）=2，
∴数列是周期为4的周期数列，故 x₁+x₂+…+x₂₀₁₅=503（x₁+x₂+x₃+x₄）+x₁+x₂+x₃=503×（2+4+5+1）+2+4+5=6047，
故选：D．

点评 本题考查函数和数列的关系，涉及周期性问题，属于中档题．