题目内容

将函数y=2cos2x+2sinxcosx-的图象按向量平移后所得的图象直线x=-对称，则向量的坐标可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：将三角函数化简，确定其对称轴，结合图象按向量平移后所得的图象直线x=-对称，即可得到结论．
解答：解：函数y=2cos2x+2sinxcosx-==2sin（2x+）
∴其对称轴为2x+=，即，k∈Z，
∵其图象按向量平移后所得的图象直线x=-对称，
∴只需将函数图象水平右移=即可
∴向量的坐标可能为
故选C．
点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
将函数y=sin(2x+
π
4
)的图象向左平移
π
4
个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是（　　）
下列说法：
①函数f(x)=2cos2(
π
4
-x)-1是最小正周期为π的偶函数；
②函数y=cos(
π
4
-2x)+1可以改写为y=sin(
π
4
+2x)+1；
③函数y=cos(
π
4
-2x)+1的图象关于直线x=
5π
8
对称；
④函数y=tanx的图象的所有的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
⑤将函数y=sin2x的图象先向左平移
π
4
个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来
的2倍，所得图象的函数解析式是y=sin(x+
π
4
)；
其中所有正确的命题的序号是
②③
②③
．（请将正确的序号填在横线上）
为了得到函数y=2cos2(x+
π
8
)-1的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右至少平移
5π
8
5π
8
个单位长度．
（2013•湖南模拟）已知向量
a
=(sinx，2co
s
2
 
x)，
b
=(2
3
cosx，-1)，函数f(x)=
a
•
b
+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
1
2
倍；再把所得到的图象向左平移
π
6
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[-
π
6
，
π
12
]上的值域．

 将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是：

A．y=2cos2(x+)         B．y=2sin2(x+)

C．y=2-sin(2x-)        D．y=cos2x

 

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