已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组确定.若M(x.y)为区域D上的动点.点A的坐标为(2.3).则的最大值为( )A．5B．10C．14D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组

确定，若M（x，y）为区域D上的动点，点A的坐标为（2，3），则

的最大值为（）
A．5
B．10
C．14
D．

【答案】分析：利用向量数量积公式确定目标函数，作出平面区域，即可求得z的最大值．
解答：解：由题意，

=2x+3y
作出平面区域，如图所示，

直线

，当纵截距最大时，z最大
由

，可得x=1，y=4，此时z最大，最大值为14
故选C．
点评：本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，确定平面区域是关键．

练习册系列答案

(θ为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+

)=0．
（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值，并求此时M点的坐标．

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-

，0)，且过点D（2，0）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设点A(1，

)，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．

（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为

+3cosθ

y=1+3sinθ

，（θ为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+

)=0，则圆C截直线l所得的弦长为

．

已知在平面直角坐标系中，O（0，0），A（1，-2），B（1，1），C（2，-1），动点M（x，y）满足条件

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-

，0)，右顶点为D（2，0），设点A(1，

)．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
（Ⅲ）是否存在直线l，满足l过原点O并且交椭圆于点B、C，使得△ABC面积为1？如果存在，写出l的方程；如果不存在，请说明理由．

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