Question

函数y=

x2

x-1

的极大值与极小值的差是

-4

．

Answer 1

分析：由已知中的解析式，求出导函数的解析式，f′（x）=0，解得两实根（即极值点），及两实根对应的函数值（即极值），可得答案．．

解答：（Ⅱ）∵y=f（x）=

x2

x-1

f′（x）=

x2-2x

(x-1)2

，
∴f′（x）=0，
∴x₁=0，x₂=2．（6分）
又∵函数f（x）的定义域是x≠1的所有实数，
∴x变化时，f′（x）的变化情况如下表：
（9分）
∴当x=0时，函数f（x）取得极大值为0；当x=2时，函数f（x）取得极小值为4．
故函数y=

x2

x-1

的极大值与极小值的差是-4
故答案为-4（13分）

点评：本题考查的知识点是利用导数的极值，其中根据导函数值为0，求出极值点是解答本题的关键．