Question

【题目】（本小题满分12分）已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）若在中，角，，的对边分别为，，，，为锐角，且，求面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1）最小正周期，单调递增区间为；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先根据二倍角公式以及辅助角公式对的表达式进行化简：，从而可知最小正周期，再根据正弦函数在，上单调递增，从而可令，解得，，即有单调递增区间为；（2）由（1）及条件可知，，从而根据余弦定理可以得到，满足的一个等式：，再由基本不等式可知，即有，从而，即有面积的最大值为．

试题解析：（1），∴最小正周期，令，∴，，即单调递增区间为；（2）由（1）可得：，

∴，，，∴由余弦定理可得：，

即，∴，

∴，当且仅当时，等号成立，

即面积的最大值为．