Question

已知如图，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别为AB、PC的中点．

(Ⅰ)证明：AB⊥MN；

(Ⅱ)若平面PDC与平面ABCD成角，证明：平面MND⊥平面PDC．

Answer 1

答案：
解析：

证：(Ⅰ)连接AC，取中点O，连接MO和NO， 　　∵ABCD为矩形，∴AB⊥OM， 　　∵PN＝NC， 　　∴ON∥PA又∵PA⊥平面ABCD， 　　∴NO⊥平面ABCD ∵AB⊥NO， 　　∴AB⊥平面MON，∴AB⊥MN 　　(Ⅱ)取PD中点Q，连NQ，易证明AMNQ为平行四边形 　　由∠ADP＝得AQ⊥PD．∵MN∥AQ，∴MN⊥PD 　　又∵MN⊥AB，AB∥CD，∴MN⊥CD． 　　∵MN⊥平面PCD，∴平面MND⊥平面PDC