Question

已知实数x、y满足2x+y≥1，求u=x²+y²+4x－2y的最小值。

Answer 1

答案：
解析：

解：将其作如下的配方变形： u=(x+2)2+(y－1)2－5 显然，(x+2)2+(y－1)2表示点P（x,y)与定点A（－2,1)的距离的平方。 由约束条件2x+y≥1知，点P（x，y）在直线l：2x+y=1的右上方区域G 于是，问题转化为求定点A（－2，1）到区域G的最近距离。 由图知，点A到直线l的距离为A到区域G中点的距离的最小值。 d= ∴d2= 故umin=d2－5=－。