Question

已知实数x、y满足

(2- 3 )x+y-6+2 3 ≤0 2x-y-2＞0 y- 3 ≥0

，则

xy

(x-y)(x+y)

的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：画出可行域，将目标函数变形：分子、分母同除以xy，出现

y

x

；通过换元得到关于k的递增函数，给

y

x

赋予几何意义：表示可行域中的点与原点连线的斜率，数形结合求出取值范围．

解答：解：画出可行域

xy

(x-y)(x+y)

=

1

x y -  y x

设k=

y

x

则

xy

(x-y)(x+y)

=

1

x y - y x

=

1

1 k - k

关于k的递增函数
∵k=

y

x

表示可行域中的点与（0，0）连线的斜率，由图知当动点为（3，

3

）时，k最小；
当动点为（2，2）时，k最大
所以

3

3

≤k≤1
所以

xy

(x-y)(x+y)

≥ 

3

2

故答案为：[

3

2

，+∞)

点评：本题考查画出不等式组表示的平面区域、考查将目标函数变形，赋予几何意义、考查数形结合求目标函数的最值．