题目内容
函数
（1）当
时，求
的极值，
（2）当
时，求的单调区间
（3）若对任意的
及
，恒有
成立，求
范围
（1）的极小值为
（2）在
及
单调递减（3）
解析:
（1）当
时，
，
，令
得
故
有唯一极值点，且
时，
，
时，
，
及
单调减，在
单调增，所以的极小值为
（2）
,令得
①当
时，令得
或，令得
故单调增区间为
，单调减区间为及
和
②当
时，令得
或
，令得
故单调增区间为
，单调减区间为及
和
③当
时，
，故在及
单调递减
（3）当时，由（2）知在
单调减，
最大值为
即
，故
，
即
，所以
恒成立，所以
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时，求函数
在
上的最大值；
，若函数
有零点，求
的取值范围.
.
时，求
的值；
时，求
的最大值和最小值。
时，求
的极值；
时，求
时，对任意的正整数
，在区间
上总有
个数使得
成立，试求正整数
的最大值。
时，求
的最大值；
，（
），其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；
时，求
的最大值；
，（0
≤3），其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；
，
，方程
有唯一实数解，求正数
的值.