Question

已知抛物线y²＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)

(A)x＝1　 　(B)x＝－1　　(C)x＝2　　(D)x＝－2

Answer 1

B.方法一：设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，由题意知直线AB的方程为：y＝x－，与y²＝2px联立消去x整理得：y²－2py－p²＝0，∴y₁＋y₂＝2p，

由题意知：y₁＋y₂＝4，

∴p＝2，∴抛物线的方程为y²＝4x，

其准线方程为x＝－1，故选B.

方法二：设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，

由题意得y₁＋y₂＝4，y＝2px₁，y＝2px₂，

两式相减得：k_AB＝＝＝＝1，∴p＝2，

∴抛物线的方程为y²＝4x，其准线方程为x＝－1.