Question

求z=x²+y²的最大值和最小值，使式中的x，y满足约束条件

x-2y+7≥0 4x-3y-12≤0 x+2y-3≥0

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x²+y²表示动点到原点的距离的平方，只需求出可行域内的动点到原点的距离最值即可．

解答：解：已知不等式组为

x-2y+7≥0 4x-3y-12≤0 x+2y-3≥0

，
在同一直角坐标系中，作直线x-2y+7=0，4x-3y-12=0和x+2y-3=0，
再根据不等式组确定可行域△ABC（如图）．   （6分）

由

x-2y+7=0 4x-3y-12=0

解得点A（5，6）．     （8分）
所以(x2+y2)max=|OA|2=52+62=61；
因为原点O到直线BC的距离为

|0+0-3|

5

=

3

5

，（10分）
所以(x2+y2)min=

9

5

．           （12分）

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．