Question

（本小题满分12分）

在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：

(Ⅰ)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；

(Ⅱ)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为，求的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）应选择学生乙参加知识竞赛.，（2）

【解析】

试题分析：根据茎叶图中的数据甲 、乙的平均成绩，如果相等则要再计算二者的方差，比较方差大小，方差较小者成绩稳定，就选取谁去参加比赛;第二步从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，选到的分数超过87分的个数为，则可取值有0,1,2，求出对应的概率值，,同理求出：

，，列出概率分布列，求出数学期望即可.

试题解析：(Ⅰ)学生甲的平均成绩，

学生乙的平均成绩，

又，

，

则，，

说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛.

(Ⅱ)的所有可能取值为0，1，2，则

，，，

的分布列为

	0	1	2
P

所以数学期望．

考点：1.茎叶图；2.离散型随机变量的数学期望和方差