题目内容
（2011•许昌一模）给出下列四个命题：
P1：对?a∈R，都有函数f（x）=x2+
在（0，+∞）上是增函数；
P2：?a∈R，使得函数f（x）=x2+
在（0，+∞）上有最小值3
；
P3：对?x∈R，都有sin
=
成立，P4：?x，y∈R，使得
sin（x+y）=sinx+siny成立，其中是真命题的为（ ）
P1：对?a∈R，都有函数f（x）=x2+
| 2a |
| x |
P2：?a∈R，使得函数f（x）=x2+
| 2a |
| x |
| 3 | a2 |
P3：对?x∈R，都有sin
| x |
| 2 |
|
sin（x+y）=sinx+siny成立，其中是真命题的为（ ）
分析：逐一判断即可．
解答：A f′（x）=2x-
，取a=1，则f′（x）=2x-
=
当x＜1时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减．
B 当a＞0时，f（x）═x2+
+
≥3
=3
；正确
P3：取x=-
，判断为假
P4：取x=y=0，判断为真．
综上所述，是真命题的为 P2，P4
故选A
| 2a |
| x2 |
| 2 |
| x2 |
| 2(x3-1) |
| x2 |
B 当a＞0时，f（x）═x2+
| a |
| x |
| a |
| x |
| 3 | x2×
| ||||
| 3 | a2 |
P3：取x=-
| π |
| 4 |
P4：取x=y=0，判断为真．
综上所述，是真命题的为 P2，P4
故选A
点评：本题考查命题真假，正确的要加以论证，错误的可举反例
练习册系列答案
相关题目
（2011•许昌一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，
（2011•许昌一模）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积为（ ）