题目内容

设向量
a
=（cos（α+β），sin（α-β）），
b
=（cos（α-β），sin（α+β）），且
a
+
b
=(
4
5
，
3
5
)
（1）求tanα；
（2）求
2cos2
α
2
-3sinα-1
2
sin(α+
π
4
)
的值．
（1）∵向量
a
=（cos（α+β），sin（α-β）），
b
=（cos（α-β），sin（α+β）），
∴
a
+
b
=（cos（α+β）+cos（α-β），sin（α-β）+sin（α+β））=（2cosαcosβ，2sinαcosβ ）．
再由  
a
+
b
=(
4
5
，
3
5
)，可得2cosαcosβ=
4
5
 ①，且2sinαcosβ=
3
5
 ②．
②除以①可得 tanα=
3
4
．
（2）∵
2cos2
α
2
-3sinα-1
2
sin(α+
π
4
)
=
cosα-3sinα
sinα+cosα
=
1-3tanα
tanα+1
=
1-
9
4
3
4
+1
=-
5
7
．
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设向量
a
=（cos（α+β），sin（α-β）），
b
=（cos（α-β），sin（α+β）），且
a
+
b
=(
4
5
，
3
5
)
（1）求tanα；
（2）求
2cos2
α
2
-3sinα-1
2
sin(α+
π
4
)
的值．
设向量
a
=（cosα，
1
2
）的模为
2
2
，则cos2α-sin2α=（　　）
设向量
a
=（cosθ，2），
b
=（
1
4
，1）且
a
∥
b
，则cos2θ等于（　　）
设向量
a
=（cosωx，2cosωx），
b
=（2cosωx，sinωx）（x∈R，ω＞0），已知函数f（x）=
a
•
b
+1的最小正周期是
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的最大值，并求出f（x）取得最大值的x的集合．
（2013•丽水一模）设向量
a
=（cosωx-sinωx，-1），
b
=（2sinωx，-1），其中ω＞0，x∈R，已知函数f（x）=
a
•
b
的最小正周期为4π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若sinx0是关于t的方程2t2-t-1=0的根，且x0∈(-
π
2
，
π
2
)，求f（x0）的值．

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