Question

【题目】已知函数，其中.

（1）当时，求曲线在点处切线的方程；

（2）当时，求函数的单调区间；

Answer 1

【答案】（1）； （2）见解析.

【解析】

(1)把代入函数解析式,求出原函数的导函数,得到曲线在点处的导数值,再求出,代入直线方程的点斜式求切线的方程;

(2)求函数的导函数,得到导函数的零点,讨论的范围，由导函数的零点对函数定义域分段,利用导函数在各区间段内的符号判断原函数的单调性;

（1）当时，则函数，

则，则，

曲线在点处切线的方程为，

整理得：.

故得解.

（2）由函数，则，

令，，，又且，

①若，，当变化时，，的变化情况如下表：

	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

所以在区间和内是增函数，在内是减函数.

②若，，当变化时，，的变化情况如下表：

	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

所以在和内是增函数，在内是减函数.

综上可得：

时，在区间和内是增函数，在内是减函数；

时，在和内是增函数，在内是减函数.