Question

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若且A=75°，则b=

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   -1
4. D.
   -2

Answer 1

B
分析：把75°分为45°+30°，然后利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值求出cosA的值，再由a与c的值，利用余弦定理列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．
解答：由A=75°，得到cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°=，
又，
根据余弦定理a²=b²+c²-2bc•cosA得：
（）²=b²+（）²-2（）b×，
化简得：b（b-2）=0，解得b=0（舍去），b=2，
则b=2．
故选B
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值以及余弦定理，根据三角函数的恒等变换公式求出cosA的值是本题的突破点，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．