Question

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=

3

，A+C=2B，则sinC=

 

．

Answer 1

分析：先根据A+C=2B及A+B+C=180°求出B的值，再由正弦定理求得sinA的值，再由边的关系可确定A的值，从而可得到C的值确定最后答案．

解答：解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°，
由正弦定理知，

1

sinA

=

3

sin60°

，
即sinA=

1

2

；
由a＜b知，A＜B=60°，则A=30°，C=180°-A-B=90°，
于是sinC=sin90°=1．
故答案为：1．

点评：本题主要考查正弦定理的应用和正弦函数值的求法．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化记忆三角函数所涉及到的公式和性质，做到熟练应用．