Question

解不等式|2x-4|＜4-|x|．

Answer 1

【答案】分析：根据绝对值的意义，分类讨论，当x＜0时，当0≤x＜2时，当2≤x 时，分别求出不等式的解集，再把这些解集取并集即得原不等式的解集．
解答：解：当x＜0时，不等式即4-2x＜4+x，解得x＞0，故不等式无解．
当0≤x＜2时，不等式即4-2x＜4-x，解得x＞0，故不等式的解集为{x|2＞x＞0}．
当2≤x 时，不等式即2x-4＜4-x，解得x≤，故不等式的解集为{x|2≤x≤ }．
综上，不等式的解集为{x|2＞x＞0}∪{x|2≤x≤ }={x|≥x＞0}．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想．