Question

已知数列的前项和是,满足.

(Ⅰ)求数列的通项及前项和；

(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和；

(Ⅲ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围

 

Answer 1

【答案】

（1）.    （2）

（3）

【解析】(I)先求出a₁,然后构造由,再与作差可得,进而确定是等比数列.问题得解.

（II）在（I）问的基础上，采用裂项求和方法求和.

(III) 由恒成立 , 即恒成立

即恒成立 ,必须且只须满足恒成立,然后转化为关于对于一切实数x恒成立即可.

解：（I）由,…………1分

由---------2分

∴数列是等比数列   数列的公比q=2

所以，数列的通项公式为   …………3分

前项和公式为.  ………………………4分

（II）

  ……………………………6分

   ………………………7分

          …………………………………………8分

 (Ⅲ)由恒成立     即恒成立

即恒成立  ……………………………………9分

必须且只须满足恒成立  ………………………………10分

即在R上恒成立    ,………………11分

解得.