Question

【题目】已知函数（且）.

（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；

（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在实数，使在上为减函数且最大值为.

【解析】

试题分析：（1）由为减函数得要使函数在上恒有意义只需恒成立即即可；（2）由，得，而时，在上需恒大于零不成立，故不存在符合题意的的值.

试题解析：（1）由于为减函数，

所以要使函数在上恒有意义，

就是要求恒成立，

只需，

∴且，

因此的取值范围是.

（2）由于为减函数，要使在为减函数且最大值为1，则，且，

∴.

又在上需恒大于零，

∴，

∴，这与矛盾，

故不存在实数，使在上为减函数且最大值为1.