Question

（2006•南汇区二模）直线y=2x+b被曲线

x=2sint y=2cost

（t为参数）所截得的线段的最大值是

4

．

Answer 1

分析：利用平方关系cos²t+sin²t=1即可消去参数t得到普通方程，当直线经过圆心时所截得的线段取最大值，即为圆的直径．

解答：解：由曲线

x=2sint y=2cost

（t为参数）消去参数t得x²+y²=4
当直线y=2x+b经过圆心（0，0）时所截得的线段取最大值，即为圆的直径即为4；
故答案为：4

点评：本题主要考查了圆的参数方程，熟练掌握平方关系cos²t+sin²t=1是解题的关键，以及当直线经过圆心时所截得的线段取最大值，即为圆的直径．