题目内容

若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]时，f（x）=x，则f（x）=log3x的零点个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．多于4个
【答案】分析：偶函数f（x），可知图象关于y轴对称，f（x+2）=f（x）说明周期是2，利用图象f（x）=x，可求f（x）=log3x的零点个数．
解答：解：由题知f（x）周期为2，画出两个函数的图象，如图，
由图象知函数有2个零点．
故选A．
点评：数学结合是解决一些简单函数零点个数的好方法．本题的方法值得学习．
练习册系列答案
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10、若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log3|x|的零点个数是（　　）
12、若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]时，f（x）=x，则f（x+2）=f（x）零点个数是（　　）
给出下列四个命题：
①函数y=
1
2
ln
1-cosx
2
与y=lnsin
x
2
是同一函数；
②若偶函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数；
③函数f(x)=2+x3sin(x+
π
2
)在区间，[-a，a]（a＞0）上的最大值与最小值的和为4；
④已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，则f（2）＞e2•f（0）．
其中真命题的所有序号是
 
．
若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log3|x|的零点的个数是
4
4
．
若偶函数f（x）满足f（x-
1
2
）=f（x+
3
2
），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=(
1
10
)x在[-2，3]上根的个数是（　　）

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