题目内容
在△ABC中，若sinA=
，则△ABC是（ ）三角形．
| sinB+sinC |
| cosB+cosC |
| A、等腰 | B、等腰直角 |
| C、直角 | D、等边 |
分析：利用正弦定理及余弦定理可得a=
，整理可得a，b，c的关系，进而判断三角形的形状．
| c+b | ||||
|
解答：解：由已知sinA=
，利用正弦定理及余弦定理可得
a=
∴a×
+a×
=c+b
∴
+
=b+c
∴b（a2+c2-b2）+（a2+b2-c2）c=2bc2+2b2c
∴a2（b+c）-（c+b）（b2+c2-bc）=（b+c）bc
∴a2=b2+c2
△ABC是直角三角形
故选C
| sinB+sinC |
| CosB+cosC |
a=
| b+c | ||||
|
∴a×
| a2+c2- b2 |
| 2ac |
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
∴
| a2+c2-b2 |
| 2c |
| a2+b2-c2 |
| 2b |
∴b（a2+c2-b2）+（a2+b2-c2）c=2bc2+2b2c
∴a2（b+c）-（c+b）（b2+c2-bc）=（b+c）bc
∴a2=b2+c2
△ABC是直角三角形
故选C
点评：本题主要考查了综合利用正弦定理及余弦定理判断三角形的形状，利用正弦定理把“角”转化为“边”时，常用的一些结论 ①a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（R为三角形外接圆的半径）
②sinA=
，sinB=
，sinC=
③a：b：c=sinA：sinB：sinC
②sinA=
| a |
| 2R |
| b |
| 2R |
| c |
| 2R |
练习册系列答案
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在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则此三角形的最大角与最小角之和为（ ）
| A、90° | B、120° | C、135° | D、150° |