Question

圆（x+1）²+y²=8内有一点P（-1，2），AB过点P，
①若弦长|AB|=2

7

，求直线AB的倾斜角α3；
②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于

2

，求直线AB的方程．

Answer 1

分析：①由弦长公式求出圆心到直线AB的距离，点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式求出斜率，再由斜率求倾斜角．
②由题意知，圆心到直线AB的距离d=

2

，由点到直线的距离公式求出斜率，点斜式写出直线方程，并化为一般式．

解答：解：①设圆心（-1，0）到直线AB的距离为d，则 d=

8-7

=1，设直线AB的倾斜角α，斜率为k，
则直线AB的方程 y-2=k（x+1），即 kx-y+k+2=0，d=1=

|-k+k+2|

k2+1

，
∴k=

3

或-

3

，
∴直线AB的倾斜角α=60°或 120°．
②∵圆上恰有三点到直线AB的距离等于

2

，
∴圆心（-1，0）到直线AB的距离d=

r

2

=

2

，
直线AB的方程 y-2=k（x+1），
即kx-y+k+2=0，
由d=

2

=

|-k+k+2|

k2+1

，
解可得k=1或-1，
直线AB的方程 x-y+3=0 或-x-y+1=0．

点评：本题考查弦长公式、点到直线的距离公式的应用，及用代定系数法求直线的斜率即直线方程．