Question

已知圆C与圆（x-1）²+y²=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程为

x²+（y+1）²=1

．

Answer 1

分析：设圆心A（1，0）关于直线y=-x对称点C（m，n），根据垂直、和中点在对称轴上这两个条件求出m，n的值，即得对称圆的圆心，再由半径等于1，求出圆C的标准方程．

解答：解：圆A（x-1）²+y²=1的圆心A（1，0），半径等于1，设圆心A（1，0）关于直线y=-x对称点C（m，n），
则有

n-0

m-1

×(-1)=-1，且

n+0

2

=-

m+1

2

，解得 m=0，n=-1，故点C（ 0，-1）．
由于对称圆C的半径和圆A（x-1）²+y²=1的半径相等，
故圆C的方程为 x²+（y+1）²=1，
故答案为 x²+（y+1）²=1．

点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，以求圆的标准方程的方法，属于中档题．