Question

6．已知圆x²+y²=r²在曲线|x|+|y|=4的内部（含边界），则半径r的范围是（0，2$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 画出图形，利用已知条件列出关系式，求解即可．

解答 解：如图，曲线C：|x|+|y|=4为正方形ABCD，
∵圆x²+y²=r²在曲线C的内部（含边界）．直线BC方程为：x-y=4，
|OM|=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=$2\sqrt{2}$．
∴0＜r≤|OM|=2$\sqrt{2}$．
故答案为：（0，2$\sqrt{2}$]．

点评 本题考查圆的方程的应用，直线与圆的位置关系，考查计算能力．